回転体

【数学】円錐の回転体を図解してみよう【東大2017[6],阪大2013[2]】

SUMMARY 立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。 今回は東大と阪大の過去問を例に、「円錐の回転体」を図示していきます。   問題 東大2017[6] 点$O$を原点とする座標空間内で、一辺の長さが$1$の正三角形$OPQ$を動かす。また、点$A(1,0,0)$に対して、$∠AOP$を$\theta$と置く。ただし$0^\circ≦\theta≦180 […]

【数学】円筒の回転体を図解してみよう【東北大2007[5],名古屋大2011[1]】

SUMMARY 立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。 今回は東北大と名古屋大の過去問を例に、「円筒の回転体」と「ちくわ型の回転体」を図示していきます。 問題 東北大2007[5] $xyz$空間において、点$(1,0,1)$と点$(1,0,2)$を結ぶ線分を$l$とし、$l$を$z$軸のまわりに一回転してできる図形を$A$とする。 $A$を$x$軸のまわりに一回転 […]