【解説】3倍角の公式を使って軌跡を導く【東大2017】
今回は3倍角の公式を用いて軌跡を求めていくような問題を取り扱います。 問題： 実数a,bに対して、f(θ)=cosθ+acos2θ+bcosθとし、 0<θ<πで定義された関数g(θ)=f(θ)-f(0)/cosθ-1を考える。
入試問題
導関数の関係式からもとの関数を求めよう【神戸大】
導関数の関係式から次数を導いたりもとの関数を求めたりするには、恒等式の性質を利用したアプローチが有効です。 具体的な計算方法を見ていきましょう。
【図解】円錐の回転体を図示してみよう【東大2017,阪大2013】
立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。今回は東大と阪大の過去問を例に、「円錐の回転体」を図示していきます。
【図解】円筒の回転体を図示してみよう【東北大2007,名古屋大2011】
立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。今回は東北大と名古屋大の過去問を例に、「円筒の回転体」と「ちくわ型の回転体」を図示していきます。
【解説】空間を平面で分けるときの分割数【東工大2019】
2019年東工大入試二次試験の数学の大問4に、いわゆる「悪問」と呼ばれる問題が出て話題となりました。 三次元空間を$n$枚の平面で分割する際の、分割される空間数を漸化式から求めるような問題です。 今回はその問題の解説を、図と式を用いながら行います。
【裏技】二直線のなす角、加法定理を使わない求め方【センター2007】
座標平面上の二直線のなす角を求めるとき、一般的にはtanの加法定理を利用します。 裏技として、ベクトル方程式の考え方を用いると簡単に求めることもできます。