数学

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【数学】円錐の回転体を図解してみよう【東大2017[6],阪大2013[2]】

SUMMARY 立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。 今回は東大と阪大の過去問を例に、「円錐の回転体」を図示していきます。   問題 東大2017[6] 点$O$を原点とする座標空間内で、一辺の長さが$1$の正三角形$OPQ$を動かす。また、点$A(1,0,0)$に対して、$∠AOP$を$\theta$と置く。ただし$0^\circ≦\theta≦180 […]

【数学】円筒の回転体を図解してみよう【東北大2007[5],名古屋大2011[1]】

SUMMARY 立体の回転体を考えるときには、軌跡の重複を意識した空間把握が必要です。 今回は東北大と名古屋大の過去問を例に、「円筒の回転体」と「ちくわ型の回転体」を図示していきます。 問題 東北大2007[5] $xyz$空間において、点$(1,0,1)$と点$(1,0,2)$を結ぶ線分を$l$とし、$l$を$z$軸のまわりに一回転してできる図形を$A$とする。 $A$を$x$軸のまわりに一回転 […]

【数学】グラフの平行移動がなぜマイナスで書かれるか本気で解説してみた【図解】

こんにちは、そのはです。先日、グラフの平行移動が式の上ではマイナスで表現されることに納得ができない、という意見をいただきました。私も当時は暗記で済ませていましたが、直感に反していますし深く考えてみると本当にそれでよいのか不安になってきます。いろいろな解説サイトを見てみても、「$X,Y$を$x,y$と書き直して…」「移動先から逆に考えると…」と誤魔化しつつ説

【数学】高校数学と図解で理解するテイラー展開・マクローリン展開

お久しぶりです、そのはです。先日マクローリン展開に関する質問を受け付けたのですが、どうも上手く説明することができず困っていました。というのも、私自身が理解したときは「マクローリン展開のメリット」に注目して習ってたので、項の意味づけや図形的な意味合いを疎かにしていたからです。この機会にと思いいろいろ解説を見て回ったのですが、いまいちメリット・導出

【おすすめ】アツすぎる!!お洒落な理系グッズPart2【雑貨編】

こんにちは、そのはです。前回は、理系心くすぐる文房具を紹介しました![blogcard id="528"]「たのしい物理のマスキングテープ」のようにかわいいアイテムから、「チャート式クリアファイル」のようなシュールな一品まで盛りだくさんでした。今回はもう少し背伸びをして、

【おすすめ】アツすぎる!!お洒落な理系グッズPart1【文房具編】

こんにちは、そのはです。2020年度が始まって3週間、みなさんいかがお過ごしでしょうか!先日、私が塾講師を務めていました塾にて生徒さんからサプライズプレゼントをいただきまして、そのとき目に留まった”あるもの”についてTwitterのほうでツイートいたしました。https://twitter.com/quiz_math/stat

【東工大2019】空間を平面で分けるときの分割数【数学】

お久しぶりです、そのはです。今日明日と国公立大学入試の本番ですね!試験を受けた方は実力を発揮できたことを願っています。高1高2の皆さんはこれを機に受験勉強を意識してみてもいいでしょう。 さて、Twitterを覗いていると今年の東工大の問題が流れてきました。ちょっと気になった問